Les mathématiques ne meurent pas, mais la politique compte mal

En publiant 722 démonstrations et articles entièrement rédigés par une intelligence artificielle, OpenAI a mis un sacré coup de pied dans la fourmilière des mystères mathématiques qui résistaient à l’homme. S’y ajoutent la réfutation, en mai, d’une conjecture formulée par Paul Erdős en 1946, puis l’annonce, en septembre, d’une démonstration portant sur une version de l’équation de Navier-Stokes, l’une des sept énigmes jugées les plus difficiles des mathématiques, pour lesquelles un institut américain promet depuis l’an 2000 un million de dollars à qui les résoudra. De quoi jouer une petite musique en déduisant que nous sommes arrivés à l’heure de la « mort des mathématiques ». La revue Quanta lui consacre d’ailleurs un essai où affleurent le deuil et la colère d’une partie de la profession, tandis qu’ici, la Société mathématique de France et plusieurs médaillés Fields s’inquiètent de voir des problèmes jugés quasiment insolubles réduits à des trophées brandis par les géants de la tech.

Ces inquiétudes ne sont pas toutes infondées, tant le modèle qui a produit ces résultats demeure inaccessible au plus grand nombre, tandis que certaines démonstrations présentées ne disent rien des raisons de leur vérité. Mais conclure à la fin d’une discipline parce qu’elle vient de gagner un outil d’une puissance inédite relève du contresens, ainsi que Yann Le Cun l’a exprimé sur X : « L’invention du bateau a réduit l’importance de la nage, mais a permis la découverte de nouvelles terres. » Une ère s’ouvre, selon lui, où la démonstration formelle sera largement automatisée et où l’effort se reportera sur les concepts, les abstractions, les définitions et les conjectures nouvelles.

L’histoire lui donne raison. Aucun problème résolu n’a jamais refermé un champ. La démonstration du théorème de Fermat par Andrew Wiles a relancé tout un programme de recherche ; celle de la conjecture de Kepler par Thomas Hales a ouvert un vaste chantier de vérification formelle. Navier-Stokes en offre déjà l’illustration, puisque des mathématiciens viennent de publier des versions lisibles du résultat, y ont introduit de nouveaux modèles et dressé la liste des questions qu’il laisse ouvertes.

Il existe certes une beauté romantique dans la quête indéfinie de solutions à des problèmes paraissant hors de portée de l’intelligence humaine. Mais la fécondité des mathématiques tient aussi à ce qu’elles finissent par irriguer la recherche appliquée, parfois très tard, à l’image de la théorie des nombres, longtemps tenue pour la plus gratuite des disciplines, devenue le socle de la cryptographie qui protège nos échanges.

Reste que l’errance du chercheur est peut-être poétique, mais elle est peu productive, particulièrement dans une période où l’urgence de trouver des solutions rencontre la gravité du temps. Délivrés des questions anciennes, les mathématiciens gagnent la liberté d’en poser de nouvelles, ce qui demeure la part la plus créatrice de leur art.

Il est pourtant un domaine où l’on aimerait voir cette matière progresser avec la même vigueur, ou à défaut – restons modestes et terre à terre – le simple calcul. À six mois de l’élection présidentielle, les programmes alignent des promesses chiffrées dont les additions tombent rarement juste (et c’est une litote).

C’est pour confronter cette parole aux faits que nous avons lancé Électrocheck dimanche dernier, lors de l’ultime débat de la primaire de la gauche, avant de le mobiliser de nouveau jeudi soir pour L’Heure de vérité d’Édouard Philippe.

L’outil est entièrement automatisé. Il retranscrit les propos, isole les affirmations factuelles, les vérifie, juge lesquelles méritent d’être corrigées, puis publie sur notre site et sur X une fiche illustrée. Durant le débat de dimanche, il en a produit 31, mises en ligne en moyenne 59 secondes après la déclaration. Aucune rédaction ne peut tenir ce rythme. Il ne juge pas la pertinence des propositions, seulement la véracité des faits sur lesquels elles reposent.

La grande majorité de nos fiches étaient justes dans leur analyse. Certaines l’étaient moins. L’IA a parfois manqué un contexte implicite, s’est montrée trop tatillonne sur le nombre de pages d’un livre, a mêlé des sources solides à d’autres plus fragiles. Nous avons publié dès le lendemain un débunk de notre propre débunk, parce qu’un outil de vérification qui refuse d’être vérifié est source de doute. Mais déjà Électrocheck a progressé et ne cessera de le faire jusqu’à l’échéance finale d’avril 2027.

Il s’adresse aux citoyens, qui disposent enfin d’une contradiction en temps réel face à l’autorité, souvent discutable, de la parole politique, mais aussi à l’ensemble de nos confrères des médias, que nous invitons à s’en saisir pour opposer aux candidats une réplique à même d’endiguer leurs tentations démagogiques.

Les machines savent désormais démontrer des énoncés qui résistaient aux chercheurs depuis 80 ans. Il serait paradoxal qu’elles ne servent pas aussi à recompter les promesses de ceux qui prétendent nous gouverner. Les mathématiques ne meurent pas. Le calcul non plus. Ils reviennent là où ils font le plus souvent défaut : au cœur de la parole politique.